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　　研究了环面蜗杆传动的制造技术，并推广了其应用。环面蜗杆传动是一种多齿双线接触的传动形式，能够承受较大的承载力

　　。因此，环面蜗杆传动主要应用在炼钢设备、采矿设备和重型升降设备等需要较大承载力的场合。双锥面二次包络环面蜗杆传动是环面蜗杆传动的一种，其由环面蜗杆和蜗轮组成

　　。组成该蜗杆副的环面蜗杆由双锥面砂轮磨削而成，蜗轮由双锥面包络环面蜗轮滚刀滚切而成

　　。该环面蜗轮滚刀以双锥面包络环面蜗杆为基体，通过加工容屑槽和侧后角面等工序，获得环面蜗轮滚刀。环面蜗轮滚刀制造工艺复杂，而且无法像圆柱滚刀那样具有重磨性

　　。为了提高其使用寿命，环面蜗轮滚刀保留具有一定宽度的刃带面。刃带面是刃口线和刃带线之间的部分，其是环面蜗杆基体螺旋面的一部分。刃带面的刃带宽需要控制在一定的范围内以同时保证刃口的强度和锋利性，其范围一般控制在0.10~0.15mm之间

　　。由于刃带宽较小，在加工过程中需要严格控制加工误差，保证刃带宽在合理的范围内。董李扬

　　用实验分析的方式研究了各定位误差对平面包络环面蜗轮滚刀刃带宽的影响，但没有建立理论的误差分析模型，缺失理论计算依据。芮成杰和李海涛等

　　研究了双锥面包络环面蜗轮滚刀刃带面的设计方法和侧后角面磨削方法，但对于磨削过程中定位误差对刃带宽加工精度的影响没有研究。

　　由于双锥面包络环面蜗轮滚刀采用螺旋槽前刀面，在进行侧后角面的磨削加工时，其周向定位基准的标定容易产生误差。如果周向定位误差较大，加工时容易破坏刃口而导致滚刀无法使用。在环面蜗轮滚刀加工过程中，为了控制周向定位误差对刃带面的影响，本文采用数学建模和模拟仿真验证的方法，研究周向定位误差对加工出的双锥面包络环面蜗轮滚刀刃带面的刃带宽的影响规律，为环面蜗轮滚刀的精密制造提供参考依据。

　　1 环面蜗轮滚刀的特征图 1为整体式环面蜗轮滚刀，其包括刀体、螺旋容屑槽和刀齿等部分。刀体是滚刀滚切蜗轮时的装夹部分，滚切蜗轮时，滚刀刀体固定在滚齿机的回转轴上。螺旋容屑槽可使刃口的受力均匀，同时起到排屑的作用。刀齿是滚切蜗轮齿面的部分，其结构如图 2所示。环面蜗轮滚刀的刀齿包括前刀面、后刀面、侧后角面、顶后角面、刃带面、顶刃带面、刃口线和刃带线。其中，刃带面是刃口线和刃带线之间的部分，其是基本蜗杆螺旋面的一部分。

　　环面蜗轮滚刀毛坯在精加工完成螺旋槽前刀面后，需要装夹到四轴联动环面蜗杆磨床上精加工螺旋面和侧后角面。通过磨削加工，即可得到各个刀齿具有一定宽度刃带面的双锥面包络环面蜗轮滚刀。如果滚刀毛坯在四轴联动环面蜗杆磨床上的周向定位产生误差，磨削出的各个刀齿的刃带面的刃带宽

　　图 8 侧后角面磨削 Fig. 8 Relief surface grinding

　　为了能够磨削到刀齿的根部，在进行侧后角面磨削时，使双锥面砂轮的顶部始终与滚刀的齿根槽底相接触。齿根的侧后角面磨削半径

　　，这样能避免由于加工过程中的误差，刀齿侧后角面磨削不完全的情况发生。在进行机床的运动计算时，不考虑任何误差。双锥面砂轮锥面上一点

　　点的磨削。通过对刃带线上各个点的连续展成，能够获得各个刀齿的侧后角面，并获得刃带面。

　　3 含周向定位误差的刃口线求解 双锥面包络环面蜗轮滚刀适用于多头小传动比的场合，为了避免产生较大的负侧前角，其前刀面采用螺旋槽前刀面

　　。刃口线是螺旋面与前刀面的交线。本文中的环面蜗轮滚刀螺旋前刀面满足3个条件：①基准前刀面通过喉部齿；②在喉部位置，螺旋槽前刀面的螺旋升角与滚刀喉部导程角相等；③环面蜗轮滚刀的槽底是圆弧槽底。图 9为螺旋槽前刀面成形原理图。圆柱产形面以速度

　　图 9 展成螺旋槽前刀面 Fig. 9 Generating spiral flute rake face

　　由于螺旋面的加工和侧后角面的加工是在同一台四轴联动双锥面包络环面蜗杆磨床上连续加工而成的，因此，无论周向定位误差是否存在，磨削出来的侧后角面相对于螺旋面的位置不变，刃带线在螺旋面上的位置不发生变化。但是，当存在周向定位误差时，侧后角面和螺旋面相对于螺旋槽前刀面的位置发生了变化，这种变化导致刃口线的位置发生了变化，产生了新的刃口线所示。

　　图 10 周向定位误差与前刀面 Fig. 10 Circumferential positioning errors and rake faces

　　由于刃带面是刃口线和刃带线之间的螺旋面区域，因此，刃带面也发生了变化。当存在周向定位误差

　　4 典型算例分析表 1为一个五头双锥面包络环面蜗轮滚刀的参数。在进行环面蜗轮滚刀前刀面的设计时，从2个方面考虑：①最大包围齿数要满足要求；②基准前刀面通过喉部点。本文中的算例是一个五头双锥面包络环面蜗轮滚刀。算例中的滚刀设计有5个前刀面，共5排刀齿，每排刀齿的包围齿数均为4个刀齿。5个前刀面沿轴线均匀分布，每个前刀面都通过喉部齿。设计的刃带宽为

　　表 1 双锥面包络环面蜗轮滚刀基本参数 Table 1 Basic parameters of a dual-cone enveloping hourglass worm wheel hob

　　在VERICUT软件中，建立四轴联动双锥面包络环面蜗杆磨床的运动模型，编制NC程序，对双锥面包络环面蜗轮滚刀进行加工

　　。图 11展示了单个刀齿侧后角面的磨削过程；图 12为侧后角面磨削完全后的完整环面蜗轮滚刀，并对一排刀齿从1~5进行编号。

　　图 11 侧后角面磨削过程 Fig. 11 Relief surface grinding process

　　图 12 环面蜗轮滚刀 Fig. 12 Hourglass worm wheel hob

　　4.1 误差影响规律及误差最大位置的分析 环面蜗轮滚刀螺旋容屑槽完成精加工后，安装到机床的

　　轴的角度值。滚刀的周向定位影响螺旋面相对于螺旋槽前刀面的位置，同时影响侧后角面相对于螺旋槽前刀面的位置。在进行

　　在分析时，选取两边齿和一个喉部齿，即对刀齿1、刀齿3和刀齿5进行分析。当周向定位误差

　　=0°时，各刀齿刃带宽的变化趋势如图 13所示。图 13(a)为刃带宽从齿顶到齿根的变化规律，

　　对应不同的圆弧半径；图 13(b)为VERICUT中一排刀齿的仿线(a)中可以看出，刃带宽在1.0~1.04mm的范围内，可以近似为给定的设计值1.0mm。关于刃带宽的设计方法，可参看笔者已发表的文章

　　=0°) Fig. 13 Variation of land width with

　　时，刀齿1的刃带宽的变化趋势。通过对周向定位误差与刃带宽的相关性分析，两者的皮尔逊相关系数均为1，说明两者之间极度相关。即磨削出的刃带宽

　　图 17 刀齿1刃带宽变化趋势 Fig. 17 Variation of land width of tooth No.1

　　4.3 周向定位误差允许误差限 在实际生产中，刃带宽允许一定的误差范围。通过4.1节的分析，周向定位误差对刀齿1齿顶处的刃带宽影响最大，因此，只需要保证误差最大处刃带宽符合要求即可。在本算例中，刃带宽的允许取值区间设置为[0.9, 1.1]mm。根据式(8)，允许的周向定位误差

　　图 18 刀齿1齿顶刃带宽与周向定位误差的变化关系 Fig. 18 Relationship between top land width of tooth No.1 and circumferential positioning error

　　+0.1039。当刃带宽的允许取值区间设置为[0.09, 0.11]mm，允许的周向定位误差

　　5 结论 本文研究了在加工双锥面包络环面蜗轮滚刀的侧后角面时，周向定位误差对刃带宽的影响。可得到如下结论：

　　1) 螺旋面和侧后角面是在同一台四轴联动双锥面包络环面蜗杆磨床上连续加工而成的，因此，无论周向定位误差是否存在，磨削出来的侧后角面相对于螺旋面的位置不变，刃带线在螺旋面上的位置不发生变化。当存在周向定位误差时，侧后角面和螺旋面相对于螺旋槽前刀面的位置发生了变化，这种变化导致刃口线的位置发生了变化，最终引起刃带面的刃带宽发生变化。

　　2) 通过使无误差的前刀面绕滚刀轴线旋转一个周向定位误差角，可得到一个新的前刀面。新的前刀面能正确表达含有周向定位误差时，前刀面、刃带面和侧后角面三者之间的位置关系。通过联立含新前刀面的数学方程和螺旋面的数学方程，可得到新刃口线的坐标点。通过计算新刃口线和刃带线之间的距离，即可得到含有周向定位误差时的刃带宽。

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